Daftar alamat blog XII S3

 Daftar alamat blog XII S3

1.        Adilahrizqis3.blogspot.com

2.      Ajiebaguspamungkas.blogspot.com

3.      Anandtobel3.blogspot.com

4.      Victoriaziki.blogspot.com

5.      Argapriyantama.blogspot.com

6.      Ayurahma96.blogspot.com

7.       Bettyseptida.blogspot.com

8.      Khoirulandika.blospot.com

9.      Ekosugiarno.blogspot.com

10.    Wulaneka637.blogspot.com

11.      Evaseptiana4.blogspot.com

12.    Fifinnurzanah.blogspot.com

13.    fitrianaXIIS3.blogspot.com

14.    insanprasetya14.blogspot.com

15.    ismailcand.blogspot.com

16.    temulawakislamic.blogspot.com

17.     ketiwulandari.blogspt.com

18.    khoireul.blogspot.com

19.    linannalina.blogspot.com

20.   

21.    zulyki.blogspot.com

22.  nurhabib22.blogspot.com

23.  muhsinefendi.blogspot.com

24.  pityalokaa.blogspot.com

25.  noviatun25.blogspot.com

26.  reshmazizah.blogspot.com

27.   rizaldedysaputro.blogspot.com

28.  septyani aw.blogspot.com

29.  xxserlinaxx.blogspot.com

30. sriwidarsi.blogspot.com

31.    zhysingle.blogspot.com

32.  tikaupiana.blogspot.com

33. wahyueka.blogspot.com

34.  hidayatwidhi.blogspot.com

35. yayanyuniardi.blogspot.com

36. yudigugun.blogspot.com

                            KEGIATANKU  IDHUL ADHA

pada hari senin tanggal 14 oktober 2013,saya berpuasa araffah. pada malam harinya saya mengikuti takbir di Masjid AL-HIDAYAH ,sebelum melaksanakan kegiatan saya dan teman teman remaja masjid sholat isya. dan melakukan takbir di dalam masjid.. saya sangat senang dengan kegiatan malam hari itu karena saya bisa mengerti arti kebersamaan dan kekompakan. Kegiatan itu selesai pada pukul 22.00 malam.

Pada hari selasa 15 oktober 2013 saya dan keluarga melaksanakan sholat idhul adha di masjid Al-HIDAYAH. Sholat idhul adha dimulai pukul 06.30 dan selesai pukul 07.30 WIB . setelah selesai sholat saya pulang dan berangkat kerumah pak rt  . Di rt saya yang diqurban kan ada 5 kambing dan 1 sapi, saya membantu membagi/menimbang daging kurban untuk di bagikan kepada masyarakat setempat. Saya selesai membantu kegiatan itu pukul 11.00 WIB . setelah itu saya pulang dan membuat sate bersama keluarga.

Sangat terasa kebersamaan itu.dan saya merasa hari itu sangat senang dan bahagia bisa melaksanakan shalat idhul adha karena saya bisa berkumpul bersama keluarga,teman-teman saya dan bisa saling membantu berbagi. Idhul adha tahun ini sangat meriah tidak seperti tahun-tahun kemarin,dan belum tentu saya dapat melaksanaka idhul adha pada tahun berikutnya,inilah kegiatan saya pada idhul adha dan sangat berkesan bagi saya,

matematika linier

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan garis lurus yang mempunyai 2 variabel atau peubah.
Contoh:

• → persamaan dengan dua variabel x dan y.

• → persamaan dengan dua variabel α dan β.

Penyelesaian PLDV

Eliminasi

Eliminasi adalah menghilangkan salah satu variabel.
Contoh:
Carilah nilai Δ dan t dari persamaan berikut dengan cara eliminasi.

1. 
2. 

Untuk mengeliminasi variabel Δ, maka persamaan nomor 1 dikalikan dengan 1 dan persamaan nomor 2 dikalikan dengan 3. Kedua persamaan dikurangkan agar variabel t hilang.

4Δ + 3t = 34  | X1  →  4Δ + 3t  = 34
5Δ + t  = 37  | X3  → 15Δ + 3t = 111
                       ______________ -
                      -11Δ      = -77
                         Δ      = 7

Setelah kita mendapatkan nilai Δ yaitu 7, kita akan mencari nilai t.
Untuk mencari nilai t, persamaan nomor 1 dikalikan dengan 5 dan persamaan nomor 2 dikalikan dengan 4. Kedua persamaan dikurangi agar variabel Δ hilang.

4Δ + 3t = 34  | X5  →  20Δ + 15t  = 170
5Δ + t  = 37  | X4  → 20Δ +  4t  = 148
                       ______________ -
                             11t  = 22
                         t        = 2

Jadi Δ = 7 dan t = 2.

Substitusi

Substitusi adalah menggantikan salah satu variabel ke persamaan yang lain.
Contoh:
Carilah nilai e dan f dari persamaan tersebut dengan metode substitusi.

1. 
2. 

Karena persamaan nomor 2 lebih sederhana daripada persamaan nomor 1 maka persamaan nomor 2 diubah menjadi:

Masukkan persamaan berikut hingga menjadi:

4e + 3(11 - e) = 31

4e +  33 - 3e  = 31

            e  = 31 - 33
            
            e  = -2

Materi UN Matematika

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Program IPA
Per Indikator Kisi-Kisi UN 2012
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
SKL 1. Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran
pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor, serta menggunakan prinsip logika matematika
dalam pemecahan masalah.
1.1. Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis.
Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak kedua-duanya.
Ingkaran 􀝌 dilambangkan dengan 􀝌 dibaca tidak benar bahwa 􀝌.
Pernyataan majemuk:
1. Konjungsi (􀝌 􀗨 􀝍, dibaca: 􀝌 dan 􀝍)
2. Disjungsi (􀝌 􀗩 􀝍, dibaca: 􀝌 atau 􀝍)
3. Implikasi (􀝌 􀖜 􀝍, dibaca: jika 􀝌 maka 􀝍)
4. Biimplikasi (􀝌 􀖞 􀝍, dibaca: 􀝌 jika dan hanya jika 􀝍)
Tabel kebenaran pernyataan majemuk:
􀝌 􀝍 􀗽 􀝌 􀗽 􀝍 􀝌 􀗨 􀝍 􀝌 􀗩 􀝍 􀝌 􀖜 􀝍 􀝌 􀸻 􀝍 􁈺􀝌 􀖜 􀝍􁈻 􀗨 􁈺􀝍 􀖜 􀝌􁈻 􀗽 􀝌 􀗩 􀝍
􀇲bukan atau􀇳
B
B
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
B
B
B
S
B
S
B
B
B
S
S
B
B
S
S
B
B
S
B
B
senilai
senilai
Tabel kebenaran ingkaran pernyataan majemuk:
􀝌 􀝍 􀗽 􀝌 􀗽 􀝍 􀝌 􀗨 􀝍 􀗽 􀝌 􀗩 􀗽 􀝍 􀝌 􀗩 􀝍 􀗽 􀝌 􀗨 􀗽 􀝍
B
B
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
S
B
B
B
B
B
B
S
S
S
S
B
ingkaran ingkaran
􀝌 􀝍 􀗽 􀝌 􀗽 􀝍 􀝌 􀖜 􀝍 􀝌 􀗨 􀗽 􀝍
􀇲dan tidak􀇳
􀝌 􀸻 􀝍 􁈺􀝌 􀗨 􀗽 􀝍􁈻 􀗩 􁈺􀝍 􀗨 􀗽 􀝌􁈻
B
B
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
B
B
S
B
S
S
B
S
S
B
S
B
B
S
ingkaran ingkaran
Tabel kebenaran implikasi:
􀝌 􀝍 􀗽 􀝌 􀗽 􀝍 􀝌 􀖜 􀝍
implikasi
􀝍 􀖜 􀝌
konvers
􀗽 􀝌 􀖜 􀗽 􀝍
invers
􀗽 􀝍 􀖜 􀗽 􀝌
kontraposisi
B
B
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
B
B
B
B
S
B
B
B
S
B
B
S
B
B
senilai
senilai
Pernyataan senilai dengan implikasi:
􁈺t 􀖜 u􁈻 􁈺􀗽 t 􀗩 u􁈻 􀇲bukan atau􀇳
􁈺t 􀖜 u􁈻 􁈺􀗽 u 􀖜 􀗽 t􁈻 􀇲kontraposisi􀇳
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2
Pernyataan senilai dengan ingkaran implikasi:
􀗽 􁈺􀝌 􀖜 􀝍􁈻 􁈺 􀝌 􀗨 􀗽 􀝍􁈻 􀇲dan tidak􀇳
Cara penarikan kesimpulan dari dua premis:
Modus Ponens
Premis 1 t 􀖜 u
Premis 2 t
􀗵 Kesimpulan : u
Modus Tollens
Premis 1 t 􀖜 u
Premis 2 : u
􀗵 Kesimpulan t
Silogisme
Premis 1 t 􀖜 u
Premis 2 u 􀖜 􀢘
􀗵 Kesimpulan t 􀖜 􀢘
Prediksi Soal UN 2012
Ani rajin belajar maka naik kelas.
Ani dapat hadiah atau tidak naik kelas.
Ani rajin belajar.
Kesimpulan yang sah adalah ....
A. Ani naik kelas
B. Ani dapat hadiah
C. Ani tidak dapat hadiah
D. Ani naik kelas dan dapat hadiah
E. Ani dapat hadiah atau naik kelas
1.2. Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan
berkuantor.
Jenis kuantor:
Kuantor Penulisan Cara Baca
Universal 􀗊􀝔􀇡 􀜲􁈺􀝔􁈻 Untuk semua 􀝔 berlaku 􀜲􁈺􀝔􁈻
Eksistensial 􀗌􀝔􀇡 􀜲􁈺􀝔􁈻 Ada beberapa 􀝔 berlakulah 􀜲􁈺􀝔􁈻
Ingkaran kuantor
Ingkaran Kuantor Cara Baca
􀗊􀝔􀇡 􀜲􁈺􀝔􁈻 􀗌􀝔􀇡 􀜲􁈺􀝔􁈻 Ada beberapa 􀝔 bukan 􀜲􁈺􀝔􁈻
􀗌􀝔􀇡 􀜲􁈺􀝔􁈻 􀗊􀝔􀇡 􀜲􁈺􀝔􁈻 Semua 􀝔 bukan 􀜲􁈺􀝔􁈻
PREDIKSI SOAL UN 2012
Ingkaran dari pernyataan 􀇳Apabila guru hadir maka semua murid bersuka ria􀇳 adalah 􀇤􀇤􀇤􀇤
A. Guru hadir dan semua murid bersuka ria
B. Guru hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka ria
C. Guru hadir dan semua murid bersuka ria
D. Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka ria
E. Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersuka ria
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3
SKL 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar
sederhana, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers,
sistem persamaan linear, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan
persamaan garis singgungnya, suku banyak, algoritma sisa dan teorema pembagian, program linear,
matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan komposisinya, barisan dan deret, serta
mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.
2.1. Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.
Bentuk pangkat:
1. Pangkat bulat positif
a a a 􀇥 a
2. Pangkat nol 􁈺a 􁈻
3. Pangkat satu 􁈺a a 􁈻
4. Pangkat negatif 􀜽
􀜽
Sifat-sifat bilangan berpangkat:
1. 􀜽 􀜽 􀜽
2. 􀜽
􀜽 􀜽 􀇢 􀜽
3. 􁈺􀜽 􀜾􁈻 􀜽 􀜾
4. 􁉀
􀜽
􀜾
􁉁
􀜽
􀜾 􀇢 􀜾
5. 􁈺􀜽 􁈻 􀜽
Pangkat pecahan dan bentuk akar:
Jika 􀜽􀇡 􀜾􀇡 􀜿􀇡 􀝉􀇡 dan 􀝊 􀗐 􀔹, dan 􀜽􀇡 􀝊 ,
maka:
􀜽
I 􀜽
Sifat-sifat bentuk akar:
Untuk 􀜽􀇡 􀜾􀇡 􀜿 berlaku:
1. 􀜽I 􀜿 􀜾I 􀜿 􁈺􀜽 􀜾􁈻I 􀜿
2. 􀜽I 􀜿 􀜾I 􀜿 􁈺􀜽 􀜾􁈻I 􀜿
3. 􀜽 􀜾 I I 􀜽 􀜾 I
4.
􀜽
􀜾
I
I 􀜽
􀜾 I 􀇢 􀜾
5. I 􀜽 I
I I 􀜽
6. 􀜽 􀜾 􀜽􀜾 􀜽 􀜾
7 􀜽 􀜾 􀜽􀜾 􀜽 􀜾
Merasionalkan penyebut pecahan bentuk
akar:
1.
􀜽
􀜾
􀜽
􀜾
􀜾
􀜾
􀜽
􀜾
􀜾
2.
􀜽
􀜾 􀜿
􀜽
􀜾 􀜿
􀜾 􀜿
􀜾 􀜿
Bentuk logaritma:
Untuk 􀜽􀇡 􀝔 􀇡 dan 􀜽 , berlaku:
􀜽 􀝔 􀖜 log 􀝔 􀝊
Sehingga,
􀜽 􀖜 log
􀜽 􀜽 􀖜 log 􀜽
􀜽 􀜽 􀖜 log 􀜽 􀝊
Dalam logaritma bilangan pokok 􁈺􀜽􁈻
harus positif dan tidak boleh sama
dengan 1. Sementara numerus 􁈺􀝔􁈻 harus
positif. Untuk hasil logaritma 􁈺􀝊􁈻 bebas.
Sifat-sifat logaritma:
Untuk 􀜽􀇡 􀜾􀇡 􀜿 dan 􀝉􀇡 􀝊 􀗐 􀔹 serta
􀜽 , berlaku:
1. log􁈺􀜾 􀜿􁈻 log 􀜾 log 􀜿
2. log
􀜾
􀜿
log 􀜾 log 􀜿
3. log 􀜾 􀝉 log 􀜾
4. log 􀜾
log 􀜾
log 􀜽
5. log 􀜾
log 􀜽
6. log 􀜾 log 􀜿 log 􀜿
7. I log 􀜾
􀝉
􀝊
log 􀜾
8. 􀜽I 􀜾
PREDIKSI SOAL UN 2012
Diketahui log . Nilai = ....
A. 20
B. 22
C. 24
D. 26
E. 28
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4
Nilai x yang memenuhi 􁈺 log 􀝔􁈻 log 􀝔
adalah ....
A. 16 atau 4
B. 16 atau
C. 8 atau 2
D. 8 atau
E. 8 atau 4
2.2. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Jika persamaan kuadrat 􀜽􀝔 􀜾􀝔 􀜿
dan 􀜽 mempunyai akar-akar 􀝔 dan 􀝔 ,
Dari rumus 􀜽􀜾􀜿 diperoleh:
􀝔
􀜾
􀜽
􀜦
􀜽
􀇡 dan 􀝔
􀜾
􀜽
􀜦
􀜽
maka:
1. 􀝔 􀝔
􀜾
􀜽 3. 􀈁􀝔 􀝔 􀈁
􀜦
􀜽
2. 􀝔 􀝔
􀜿
􀜽
Menentukan persamaan kuadrat baru yang
akar-akarnya 􀝔 dan 􀝔
􁈺􀝔 􀝔 􁈻􁈺􀝔 􀝔 􁈻
􀝔 􁈺􀝔 􀝔 􁈻􀝔 􁈺􀝔 􀝔 􁈻
Rumus yang sering ditanyakan:
1.
􀝔
􀝔
􀝔 􀝔
􀝔 􀝔
2. 􀝔
􀝔
􁈺􀝔 􀝔 􁈻 􀗘 􀝔 􀝔
3. 􀝔
􀝔
􁈺􀝔 􀝔 􁈻􁈺􀝔 􀝔 􁈻
4. 􀝔
􀝔
􁈺􀝔 􀝔 􁈻 􀗘 􀝔 􀝔 􁈺􀝔 􀝔 􁈻
5. 􀝔
􀝔
􁈺􀝔 􀝔 􁈻 􀗘 􁈺􀝔 􀝔 􁈻
6.
􀝔
􀝔
􀝔
􀝔
􀝔 􀝔
􀝔 􀝔
7. 􀝔
􀝔
􁈺􀝔
􀝔
􁈻 􁈺􀝔 􀝔 􁈻
8. 􀝔
􀝔
􁈺􀝔
􀝔
􁈻􁈺􀝔 􀝔 􁈻􁈺􀝔 􀝔 􁈻
PREDIKSI SOAL UN 2012
Persamaan kuadrat 􀝔 􀝔 memiliki akar-akar 􀝔 dan 􀝔 , nilai 􀝔
􀝔
....
A.
B.
C.
D.
E.
2.3. Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.
Persamaan Kuadrat.
Jika persamaan kuadrat 􀜽􀝔 􀜾􀝔 􀜿
dan 􀜽 , maka nilai diskriminan 􁈺􀜦􁈻
adalah:
􀜦 􀜾 􀜽􀜿
Jenis-jenis akar-akar persamaan kuadrat:
1. 􀜦 , kedua akar real/nyata.
a. 􀜦 , kedua akar real berlainan.
b. 􀜦 , kedua akar real
kembar/sama.
2. 􀜦 , kedua akar tidak
real/imajiner/khayal.
3. 􀜦 􀝎 , kedua akar rasional (cara
menentukan akar lebih mudah
menggunakan pemfaktoran.
Hubungan akar-akar persamaan kuadrat:
1. Dua akar positif.
 􀜦
 􀝔 􀝔
 􀝔 􀝔
2. Dua akar negatif.
 􀜦
 􀝔 􀝔
 􀝔 􀝔
3. Dua akar berbeda tanda.
 􀜦
 􀝔 􀝔
4. Dua akar saling berkebalikan.
 􀜦
 􀝔 􀝔
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5
Fungsi Kuadrat.
Fungsi kuadrat 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀜽􀝔 􀜾􀝔 􀜿 dengan
􀜽 , koordinat titik puncak 􁉀
􀇡
􁉁
dan grafik berbentuk parabola:
􀜽 􀜽 grafik terbuka
ke atas
􀜽 grafik terbuka
ke bawah
􀜾 􀜾 ,
􀜽
puncak di sebelah
kiri sumbu 􀝕
􀜾 ,
􀜽
puncak di sebelah
kanan sumbu 􀝕
􀜾 puncak tepat di
sumbu 􀝕
􀜿 􀜿
grafik memotong
sumbu 􀝕 positif
􀜿
grafik memotong
sumbu 􀝕 negatif
􀜿
grafik melalui
titik (0, 0)
􀜦 􀜦 grafik memotong
sumbu 􀝔
􀜦 grafik menyinggung
sumbu 􀝔
􀜦 grafik tidak
memotong sumbu 􀝔
Kedudukan garis 􀝃􀇣 􀝕 􀝉􀝔 􀜿 terhadap
fungsi kuadrat 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀜽􀝔 􀜾􀝔 􀜿:
Substitusikan 􀝃 ke 􀝂􁈺􀝔􁈻, lalu cari nilai 􀜦􀇤
􀜦 berpotongan di dua
titik (memotong)
􀜦 berpotongan di satu
titik (menyinggung)
􀜦 tidak berpotongan
(terpisah)
Fungsi kuadrat definit positif atau negatif:
Definit positif grafik fungsi kuadrat
seluruhnya berada di
atas sumbu 􀝔, artinya
untuk setiap nilai 􀝔
maka nilai 􀝕 selalu
positif.
Syarat:
􀜽 dan 􀜦
Definit negatif grafik fungsi kuadrat
seluruhnya berada di
bawah sumbu 􀝔,
artinya untuk setiap
nilai 􀝔 maka nilai 􀝕
selalu negatif.
Syarat:
􀜽 dan 􀜦
PREDIKSI SOAL UN 2012
􁈺􀝉 􁈻􀝔 􁈺􀝉 􁈻􀝔 􀝉 akan mempunyai akar-akar positif jika ....
A. 􀝉
B. 􀝉
C. 􀝉
D. 􀝉
E.
􀝉
2.4. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel:
􀜽 􀝔 􀜾 􀝕 􀜿
􀜽 􀝔 􀜾 􀝕 􀜿
Penyelesaian SPL dua variabel dapat dilakukan dengan metode:
1. Metode grafik, penyelesaian ditunjukkan dengan koordinat titik potong kedua garis.
2. Metode Substitusi, mengganti satu variabel dengan variabel lain yang telah didefinisikan.
3. Metode Eliminasi, menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau
mengurangkan kedua persamaan linear.
4. Metode gabungan eliminasi dan substitusi.
5. Metode determinan matriks.
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel:
􀜽 􀝔 􀜾 􀝕 􀜿 􀝖 􀝀
􀜽 􀝔 􀜾 􀝕 􀜿 􀝖 􀝀
􀜽 􀝔 􀜾 􀝕 􀜿 􀝖 􀝀
Penyelesaian SPL tiga variabel adalah dengan mengubah bentuk SPL tiga variabel menjadi bentuk
SPL dua variabel melalui eliminasi salah satu variabel lalu dilanjutkan dengan substitusi dua
variabel pada SPL dua variabel yang dihasilkan ke salah satu persamaan linear tiga variabel.
.
.
.
.
.
.
.
..
. .
. .
.
. .
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6
PREDIKSI SOAL UN 2012
Pak Ali bekerja selama 6 hari dengan 4 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp74.000,00. Pak
Bisri bekerja selama 5 hari dengan 2 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp55.000,00. Pak Ali,
Pak Bisri, dan Pak Catur bekerja dengan aturan upah yang sama. Jika Pak Catur bekerja 4 hari
dengan terus menerus lembur, maka upah yang akan diperoleh adalah ....
A. Rp36.000,00
B. Rp46.000,00
C. Rp56.000,00
D. Rp60.000,00
E. Rp70.000,00
2.5. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran.
Persamaan lingkaran:
1. Persamaan lingkaran pusat 􀜱􁈺 􀇡 􁈻 dan jari-jari 􀝎:
􀝔 􀝕 􀝎
2. Persamaan lingkaran pusat 􀜲􁈺􀜽􀇡 􀜾􁈻 dan jari-jari 􀝎:
􁈺􀝔 􀜽􁈻 􁈺􀝕 􀜾􁈻 􀝎
3. Persamaan lingkaran bentuk 􀝔 􀝕 􀜣􀝔 􀜤􀝕 􀜥 ,
berarti pusat 􀜲􁈺
􀜣􀇡
􀜤􁈻 dan jari-jari 􀝎
􀜣
􀜤 􀜥
Persamaan garis singgung lingkaran:
1. Persamaan garis singgung lingkaran 􀝔 􀝕 􀝎 di titik 􀜶􁈺􀝔 􀇡 􀝕 􁈻:
􀝔 􀝔 􀝕 􀝕 􀝎
2. Persamaan garis singgung lingkaran 􁈺􀝔 􀜽􁈻 􁈺􀝕 􀜾􁈻 􀝎 di titik 􀜶􁈺􀝔 􀇡 􀝕 􁈻:
􁈺􀝔 􀜽􁈻􁈺􀝔 􀜽􁈻 􁈺􀝕 􀜾􁈻􁈺􀝕 􀜾􁈻 􀝎
3. Persamaan garis singgung lingkaran 􀝔 􀝕 􀜣􀝔 􀜤􀝕 􀜥 titik 􀜶􁈺􀝔 􀇡 􀝕 􁈻:
􀝔 􀝔 􀝕 􀝕
􀜣
􁈺􀝔 􀝔􁈻
􀜤
􁈺􀝕 􀝕􁈻 􀜥
4. Persamaan garis singgung lingkaran 􀝔 􀝕 􀝎 dengan gradien 􀝉:
􀝕 􀝉􀝔 􀝎 􀝉
5. Persamaan garis singgung lingkaran 􁈺􀝔 􀜽􁈻 􁈺􀝕 􀜾􁈻 􀝎 dengan gradien 􀝉:
􁈺􀝕 􀜾􁈻 􀝉􁈺􀝔 􀜾􁈻 􀝎 􀝉
PREDIKSI SOAL UN 2012
Lingkaran 􀝔 􀝕 􀝔 􀝕 memotong sumbu 􀝕 di 􀝌. Salah satu persamaan garis singgung
pada lingkaran di titik 􀝌 adalah ....
A. 􀝕
􀝔
B. 􀝕
􀝔
C. 􀝕
􀝔
D. 􀝕
􀝔
E. 􀝕
􀝔
2.6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor.
Bentuk umum suku banyak (polinomial):
􀝂􁈺􀝔􁈻 􀜽 􀝔 􀜽 􀝔 􀜽 􀝔 􀜽 􀝔 􀜽 ,
dengan 􀜽 dan 􀝊 bilangan cacah disebut suku banyak dengan variabel 􀝔 berderajat 􀝊.
dimana,
􀜽 􀇡 􀜽 􀇡 􀜽 􀇡 􀇥 􀇡 􀜽 adalah koefisien suku banyak dari masing-masing 􀝔 􀇡 􀝔 􀇡 􀝔 􀇡 􀇥 􀇡 􀝔.
􀜽 disebut suku tetap.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7
Nilai suku banyak:
Nilai suku banyak 􀝂􁈺􀝔􁈻 berderajat 􀝊 pada saat 􀝔 􀝄 adalah 􀝂􁈺􀝄􁈻.
Cara menghitung nilai suku banyak:
1. Substitusi
2. Pembagian sintetis Horner
Pembagian suku banyak:
􀝂􁈺􀝔􁈻 􀜲􁈺􀝔􁈻 􀜪􁈺􀝔􁈻 􀜵
keterangan:
􀝂􁈺􀝔􁈻 = yang dibagi  berderajat 􀝊
􀜲􁈺􀝔􁈻 = pembagi  berderajat 􀝇
􀜪􁈺􀝔􁈻 = hasil bagi  berderajat 􁈺􀝊 􀝇􁈻
􀜵 = sisa  berderajat 􁈺􀝇 􁈻
Teorema sisa:
1. Suatu suku banyak 􀝂􁈺􀝔􁈻 jika dibagi 􁈺􀝔 􀜽􁈻 maka sisanya = 􀝂􁈺􀜽􁈻.
2. Suatu suku banyak 􀝂􁈺􀝔􁈻 jika dibagi 􁈺􀝔 􀜽􁈻 maka sisanya = 􀝂􁈺 􀜽􁈻.
3. Suatu suku banyak 􀝂􁈺􀝔􁈻 jika dibagi 􁈺􀜽􀝔 􀜾􁈻 maka sisanya = 􀝂􁈺􀜾􀈀􀜽􁈻.
4. Suatu suku banyak 􀝂􁈺􀝔􁈻 jika dibagi 􁈺􀜽􀝔 􀜾􁈻 maka sisanya = 􀝂􁈺 􀜾􀈀􀜽􁈻.
Teorema faktor:
1. Jika pada suku banyak 􁈺 􁈻 berlaku 􁈺a􁈻 􀇡 􁈺b􁈻 􀇡 dan 􁈺 􁈻 , maka 􁈺 􁈻 habis dibagi
􁈺 a􁈻􀇡 􁈺 b􁈻􀇡 dan 􁈺 􁈻,
sehingga 􁈺􀝔 􀜽􁈻􀇡 􁈺􀝔 􀜾􁈻􀇡 dan 􁈺􀝔 􀜿􁈻 adalah faktor dari 􀝂􁈺􀝔􁈻.
2. Jika 􁈺􀝔 􀜽􁈻 adalah faktor dari 􀝂􁈺􀝔􁈻 maka 􀝔 􀜽 adalah akar dari 􀝂􁈺􀝔􁈻.
3. Jika 􀝂􁈺􀝔􁈻 dibagi oleh 􁈺􀝔 􀜽􁈻􁈺􀝔 􀜾􁈻 maka sisanya adalah 􀜵􁈺􀝔􁈻 􀝌􀝔 􀝍􀇡
dimana,
􀝌
􀝂􁈺􀜽􁈻 􀝂􁈺􀜾􁈻
􀜽 􀜾
􀝍
􀜽 􀝂􁈺􀜾􁈻 􀜾 􀝂􁈺􀜽􁈻
􀜽 􀜾
Akar-akar suku banyak:
Teorema Vieta.
Akar-akar rasional bulat suku banyak:
1. Jika jumlah koefisien suku banyak = 0, maka 􀝔 adalah akar dari suku banyak tersebut.
2. Jika jumlah koefisien pangkat ganjil dan pangkat genap adalah sama, maka 􀝔 adalah
akar dari suku banyak tersebut.
3. Jika langkah (1) dan (2) tidak memenuhi, maka gunakan cara coba-coba yaitu dengan
memilih faktor dari konstanta suku banyak.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Suatu suku banyak 􀝂􁈺􀝔􁈻 jika dibagi 􁈺􀝔 􁈻 sisanya 6 dan dibagi 􁈺􀝔 􁈻 sisanya 􀈂2. Bila 􀝂􁈺􀝔􁈻 dibagi
􁈺􀝔 􀝔 􁈻 sisanya adalah ....
A. 􀝔
B. 􀝔
C. 􀝔
D.
􀝔
E.
􀝔
Persamaan 􀝔 􁈺􀝌 􁈻􀝔 􀝔 mempunyai akar 􀝔 .
Jumlah ketiga akar persamaan itu adalah ....
A. 4
B. 3
C. 1
D.
E. 4
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8
2.7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers.
Fungsi komposisi
􁈺􀝂 􀗜 􀝃􁈻􁈺􀝔􁈻 􀝂 􀝃􁈺􀝔􁈻
􁈺􀝃 􀗜 􀝂􁈻􁈺􀝔􁈻 􀝃 􀝂􁈺􀝔􁈻
Sifat fungsi komposisi
Tidak komutatif 􁈺􀝂 􀗜 􀝃􁈻􁈺􀝔􁈻 􁈺􀝃 􀗜 􀝂􁈻􁈺􀝔􁈻
Assosiatif 􀝂 􀗜 􁈺􀝃 􀗜 􀝄􁈻 􁈺􀝔􁈻 􁈺􀝂 􀗜 􀝃􁈻 􀗜 􀝄 􁈺􀝔􁈻
Identitas 􁈺􀝂 􀗜 􀜫􁈻􁈺􀝔􁈻 􁈺􀜫 􀗜 􀝂􁈻􁈺􀝔􁈻
Penentuan fungsi pembentuk komposisi
Diketahui 􁈺􀝂 􀗜 􀝃􁈻􁈺􀝔􁈻 􀝔 dan
􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝔 :
maka 􀝃􁈺􀝔􁈻 􀇫
􁈺􀝂 􀗜 􀝃􁈻􁈺􀝔􁈻 􀝔
􀝂 􀝃􁈺􀝔􁈻 􀝔
􀝃􁈺􀝔􁈻 􀝔
􀝃􁈺􀝔􁈻 􀝔
􀝃􁈺􀝔􁈻 􀝔
􀝃􁈺􀝔􁈻
􀝔
􀝃􁈺􀝔􁈻 􀝔
Diketahui 􁈺􀝂 􀗜 􀝃􁈻􁈺􀝔􁈻 􀝔 dan
􀝃􁈺􀝔􁈻 􀝔 :
Maka 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀇫
􁈺􀝂 􀗜 􀝃􁈻􁈺􀝔􁈻 􀝔
􀝂 􀝃􁈺􀝔􁈻 􀝔
􀝂􁈺􀝔 􁈻 􀝔
􁈺 􁈻
􀝂􁈺􀝔 􁈻 􁈺􀝔 􁈻
􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝔
Fungsi invers
Invers dari fungsi 􀝂 ditulis 􀝂 . Artinya kebalikan dari fungsi 􀝂.
􀝕 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀖞 􀝔 􀝂 􁈺􀝕􁈻
ontoh􀇣
􀝕 􀝔 􀖞 􀝔 􀝕
􀝔
􀝕
􀗵 􀝂 􁈺􀝔􁈻
􀝔
Fungsi invers dari fungsi komposisi
􁈺􀝂 􀗜 􀝃􁈻 􁈺􀝔􁈻 􁈺􀝃 􀗜 􀝂 􁈻􁈺􀝔􁈻
􁈺􀝂 􀗜 􀝃􁈻 􀗜 􀝃 􁈺􀝔􁈻 􀝂􁈺􀝔􁈻
􀝂 􀗜 􁈺􀝂 􀗜 􀝃􁈻 􁈺􀝔􁈻 􀝃􁈺􀝔􁈻
􁈺􀝂 􀗜 􀝃 􀗜 􀝄􁈻 􁈺􀝔􁈻 􁈺􀝄 􀗜 􀝃 􀗜 􀝂 􁈻􁈺􀝔􁈻
PREDIKSI SOAL UN 2012
Diketahui 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝔 􀇡 􀝃􁈺􀝔􁈻 􀝔 􀝔􀇡 maka 􁈺􀝃 􀗜 􀝂􁈻􁈺􀝔􁈻 ....
A. 􀝔 􀝔
B. 􀝔 􀝔
C. 􀝔 􀝔
D. 􀝔 􀝔
E. 􀝔
Jika 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝔 􀝔 maka 􀝂 􁈺􀝔􁈻 ....
A. 􀝔
B. 􀝔
C. 􀝔
D. 􀝔
E. 􀝔
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9
2.8. Menyelesaikan masalah program linear.
Program linear adalah suatu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan
dengan optimasi linear (nilai maksimum dan nilai minimum)
Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel
Contoh: gambarlah grafik 􀝔 􀝕 !
􀝔 􀝕
􀝔 􀝕 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
0 4 (0, 4)
6 0 (6, 0)
Titik uji O(0,0)
􀝔 􀝕
􁈺 􁈻 􁈺 􁈻
􁈺salah􁈻
sehingga titik O(0, 0) tidak termasuk dalam daerah himpunan penyelesaian,
jadi daerah himpunan penyelesaian adalah sebelah atas garis 􀝔 􀝕
Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel
Contoh: gambarlah grafik 􀝕 􀇡 􀝔 􀝕 􀇡 􀝔 􀇡 􀝕 !
􀝔 􀝕
􀝔 􀝕 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
0 1 (0, 1)
3 0 (3, 0)
􀝔 􀝕
􀝔 􀝕 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
0 2 (0, 2)
1 0 (1, 0)
Sistem persamaan linear dua variabel yang diketahui grafiknya
Contoh: tentukan sistem persamaan linear yang memenuhi grafik di bawah ini !
􀝔 􀇡 􀝕
􀝔 􀝕
􀝔 􀝕
Model matematika adalah bentuk penalaran manusia dalam menerjemahkan permasalahan
menjadi bentuk matematika (dimisalkan dalam variabel 􀝔 dan 􀝕) sehingga dapat diselesaikan.
Mengubah soal cerita menjadi model matematika
Contoh: Sebuah area parkir dengan luas 3.750 m2, maksimal hanya dapat ditempati 300
kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Jika luas sebuah sedan 5 m2 dan bus 15 m2,
tentukanlah model matematikanya !
Misalkan:
􀝔 banyaknya sedan
􀝕 banyaknya bus
Sedan
􁈺􀝔􁈻
Bus
􁈺􀝕􁈻
Total Pertidaksamaan linear
Banyak kendaraan 1 1 300 􀝔 􀝕
Luas kendaraan 5 15 3750 􀝔 􀝕
Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah:
􀝔 􀝕
􀝔 􀝕 􀇡 bentuk sederhana dari 􀝔 􀝕
􀝔 􀇡 karena umlah sedan tidak mungkin negati
􀝕 􀇡 karena umlah bus tidak mungkin negati
4
6
􀝔
􀝕
O
1
3
􀝔
􀝕
O
2
1
3
4
􀝔
􀝕
O 3
5
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 10
Fungsi objektif dari soal cerita
􀝂􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻 􀜽􀝔 􀜾􀝕
Titik pojok daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear adalah letak nilai maksimum atau
minimum berada. Titik pojok ditentukan dengan menggambar grafik sistem pertidaksamaan
linear.
Nilai maksimum atau nilai minimum masing-masing ditentukan oleh nilai terbesar atau terkecil
fungsi objektif pada titik pojok daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Sebuah pesawat udara berkapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap
penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg dan kelas ekonomi hanya 20 kg. Pesawat
hanya dapat menampung bagasi 1.440 kg. Jika harga tiket kelas utama Rp600.000,00 dan kelas
ekonomi Rp400.000,00, pendapatan maksimum yang diperoleh adalah ....
A. Rp8.400.000,00
B. Rp14.400.000,00
C. Rp15.600.000,00
D. Rp19.200.000,00
E. Rp21.600.000,00
2.9. Menyelesaikan operasi matriks.
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris
dan kolom.
Bentuk umum matriks
􀜣
􀜽 􀜽
􀜽 􀜽
􀜽
􀜽
􀜽 􀜽 􀜽
Elemen matriks adalah bilangan pada
matriks
􀜽 artinya elemen matriks pada baris
ke-􀝉 dan kolom ke-􀝊.
Ordo matriks adalah banyaknya baris dan
kolom pada matriks
Macam-macam matriks
Antara lain matriks baris, matriks kolom,
matriks persegi, matriks diagonal,
matriks segitiga atas, matriks segitiga
bawah, matriks identitas.
Kesamaan dua matriks
Dua matriks dikatakan sama/setara, jika
ordo kedua matriks tersebut sama dan
elemen-elemen yang seletak mempunyai
nilai yang sama juga.
Transpose matriks
􀜣
􀜽 􀜾 􀜿
􀝀 􀝁 􀝂 􀖜 􀜣
􀜽 􀝀
􀜾 􀝁
􀜿 􀝂
Sifat matriks tanspose:
 􁈺􀜣 􀜤􁈻 􀜣 􀜤
 􁈺􀜣 􁈻 􀜣
 􁈺􀜣􀜤􁈻 􀜤 􀜣
 􁈺􀝇􀜣􁈻 􀝇􀜣
Operasi penjumlahan dua matriks
􁉀􀜽 􀜾
􀜿 􀝀
􁉁
􀝁 􀝂
􀝃 􀝄
􀜽 􀝁 􀜾 􀝂
􀜿 􀝃 􀝀 􀝄
Operasi pengurangan dua matriks
􁉀􀜽 􀜾
􀜿 􀝀
􁉁
􀝁 􀝂
􀝃 􀝄
􀜽 􀝁 􀜾 􀝂
􀜿 􀝃 􀝀 􀝄
Perkalian skalar dengan matriks
􀜣 􁉀􀜽 􀜾
􀜿 􀝀
􁉁 􀖜 􀝇􀜣 􁉀􀝇􀜽 􀝇􀜾
􀝇􀜿 􀝇􀝀
􁉁
Perkalian matriks dengan matriks
􁉀􀜽 􀜾
􀜿 􀝀
􁉁
􀝁 􀝂
􀝃 􀝄
􀜽􀝁 􀜾􀝃 􀜽􀝂 􀜾􀝄
􀜿􀝁 􀝀􀝃 􀜿􀝂 􀝀􀝄
Determinan matriks
􀜣 􁉀􀜽 􀜾
􀜿 􀝀
􁉁 􀖜 det􁈺􀜣􁈻 􀈁􀜣􀈁 􀜽􀝀 􀜾􀜿
Matriks yang tidak memiliki determinan
disebut matriks singular.
Sifat determinan:
 􀈁􀜣 􀈁 􀈁􀜣􀈁
 􀈁􀜣 􀈁
􀈁􀜣􀈁
 􀈁􀜣􀜤􀈁 􀈁􀜣􀈁􀈁􀜤􀈁
 􀈁􁈺􀜣􀜤􁈻 􀈁
􀈁􀜤􀈁
􀈁􀜣􀈁
Invers matriks
􀜣 􁉀􀜽 􀜾
􀜿 􀝀
􁉁 􀖜 􀜣
􀈁􀜣􀈁
􁉀 􀝀 􀜾
􀜿 􀜽
􁉁
Sifat matriks tanspose:
 􁈺􀜣􀜤􁈻 􀜤 􀜣
 􁈺􀜤􀜣􁈻 􀜣 􀜤
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 11
Penyelesaian SPL dua variabel menggunakan
invers matriks
􀝔 􀝕
􀝔 􀝕 􀖜 􁉀
􁉁 􁉀
􀝔􀝕
􁉁 􁉀
􁉁
􁉀
􁉁 􁉀
􀝔
􀝕􁉁 􁉀
􁉁
􁉀
􀝔
􀝕􁉁 􁉀
􁉁
􁉀
􁉁
􁈺 􁈻
􁉀
􁉁 􁉀
􁉁
􁉀
􁉁
􁉀
􀝔
􀝕􁉁 􁉀
􁉁
Penyelesaian SPL dua variabel menggunakan
determinan matriks
􀝔 􀝕
􀝔 􀝕 􀖜 􁉀
􁉁 􁉀
􀝔􀝕
􁉁 􁉀
􁉁
􀝔
􀜦
􀜦
􁉚
􁉚
􁉚
􁉚
􀝕
􀜦
􀜦
􁉚
􁉚
􁉚
􁉚
Pengayaan:
Determinan matriks
􀜣
􀜽 􀜾 􀜿
􀝀 􀝁 􀝂
􀝃 􀝄 􀝅
det􁈺􀜣􁈻 􀈁􀜣􀈁 􀸭
􀜽 􀜾 􀜿
􀝀 􀝁 􀝂
􀝃 􀝄 􀝅
􀸭
􀜽 􀜾
􀝀 􀝁
􀝃 􀝄
􀈁􀜣􀈁 􀜽􀝁􀝅 􀜾􀝂􀝃 􀜿􀝀􀝄 􀜿􀝁􀝃 􀜽􀝂􀝄 􀜾􀝀􀝅
Matriks minor
􀈁􀜯 􀈁 􁉚􀝁 􀝂
􀝄 􀝅
􁉚 􀈁􀜯 􀈁 􀸬
􀝀 􀝂
􀝃 􀝅 􀸬 􀈁􀜯 􀈁 􀸬
􀝀 􀝁
􀝃 􀝄􀸬
􀈁􀜯 􀈁 􁉚􀜾 􀜿
􀝄 􀝅
􁉚 􀈁􀜯 􀈁 􁉚
􀜽 􀜿
􀝃 􀝅􁉚 􀈁􀜯 􀈁 􀸬
􀜽 􀜾
􀝃 􀝄􀸬
􀈁􀜯 􀈁 􀸬
􀜾 􀜿
􀝁 􀝂􀸬 􀈁􀜯 􀈁 􁉚
􀜽 􀜿
􀝀 􀝂􁉚 􀈁􀜯 􀈁 􁉚􀜽 􀜾
􀝀 􀝁
􁉚
Matriks minor A adalah:
􀜯 􀜯 􀜯
􀜯 􀜯 􀜯
􀜯 􀜯 􀜯
Kofaktor suatu matriks
􀜭 􁈺 􁈻 􀜯
Adjoin
􀜣􀝀􀝆􁈺􀜣􁈻 􀜭
Invers matriks
􀜣
det􁈺􀜣􁈻
􀜣􀝀􀝆􁈺􀜣􁈻
PREDIKSI SOAL UN 2012
Jika
􀝔 􀝕 􁉀
􁉁 􁉀 􀝖
􁉁
Maka 􀝔 􀝕 􀝖 .....
A. 􀈂3
B. 􀈂2
C. 2
D. 3
E. 4
2.10. Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu.
Vektor adalah besaran yang memiliki nilai
dan arah.
Vektor AB dinyatakan:
􀜣􀜤 􁈬􁈬􁈬􁈬􁈬􀔦 􀜾 􁈬 􀔦 􀜽􀔦
Notasi vektor
􀜣􀔦
􀜽
􀜽
􀜽
􀜽 􀝅 􀜽 􀝆 􀜽 􀝇
􀜤􁈬 􀔦 􁉌
􀜾
􀜾
􀜾
􁉍 􀜾 􀝅 􀜾 􀝆 􀜾 􀝇
Panjang vektor
􀸫􀜣􀔦􀸫 􀜽
􀜽
􀜽
􀸫􀜤􁈬 􀔦􀸫 􀜾
􀜾
􀜾
Penjumlahan vektor
􀜣􀔦 􀜤􁈬 􀔦
􀜽
􀜽
􀜽
􁉌
􀜾
􀜾
􀜾
􁉍 􁉌
􀜽 􀜾
􀜽 􀜾
􀜽 􀜾
􁉍
Pengurangan vektor
􀜣􀔦 􀜤􁈬 􀔦
􀜽
􀜽
􀜽
􁉌
􀜾
􀜾
􀜾
􁉍 􁉌
􀜽 􀜾
􀜽 􀜾
􀜽 􀜾
􁉍
Pembagian vektor
Bila 􀜣􀜲 􀗷 􀜲􀜤 􀝉􀇣 􀝊, maka:
􀜲
􀝊􀜽􀔦 􀝉􀜾􁈬 􀔦
􀝉 􀝊
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 12
Perkalian skalar dengan vektor
􀝇􀜣􀔦 􀝇
􀜽
􀜽
􀜽
􁉌
􀝇􀜽
􀝇􀜽
􀝇􀜽
􁉍
Perkalian vektor dengan vektor
Perkalian titik
􀜽􀔦 􀜾􁈬 􀔦 􀈁􀜽􀔦􀈁􀸫􀜾 􁈬 􀔦􀸫 os 􀟠
􀜽􀝔􀜾􀝔 􀜽􀝕􀜾􀝕 􀜽􀝖􀜾􀝖
Perkalian silang
􀜽􀔦 􀜾􁈬 􀔦 􀈁􀜽􀔦􀈁􀸫􀜾 􁈬 􀔦􀸫 sin 􀟠
PREDIKSI SOAL UN 2012
Diketahui 􀈁􀜽􀈁 􀇡 􀈁􀜾􀈁 􀇡 dan 􀈁􀜽 􀜾􀈁 .
Panjang 􁉚 􀜽
􀜾􁉚 ....
A.
B.
C.
D.
E.
2.11. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri
sudut antara dua vektor.
Besar sudut antara dua vektor
os 􀟠
􀜽􀔦 􀜾􁈬 􀔦
􀈁􀜽􀔦􀈁􀈁􀜾􁈬 􀔦􀈁
􀜽􀝔􀜾􀝔 􀜽􀝕􀜾􀝕 􀜽􀝖􀜾􀝖
􀜽
􀜽
􀜽
􀜾
􀜾
􀜾
PREDIKSI SOAL UN 2012
Jika 􀜱 􀜣 􁈺 􀇡 􁈻􀇡􀜱 􀜤 􁈺 􀇡 􁈻􀇡 dan 􀟠 􀗡􁈺 􀜱 􀜣 􀇡􀜱 􀜤 􁈻􀇡 maka tan 􀟠 ....
A.
B.
C.
D.
E.
2.12. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi.
Proyeksi vektor
PREDIKSI SOAL UN 2012
Diketahui vektor 􀜽􀔦 􀔦 􀔦 􀝇􁈬 􀔦􀇡 􀜾 􁈬 􀔦 􀔦 􀔦 􀔦􀇡 􀜿􀔦 􀔦 􀔦 􀝇 􁈬 􀔦.
Panjang proyeksi vektor 􀜽􀔦 􀜾􁈬 􀔦 pada vektor 􀜿􀔦 adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
􀈁􀝌􀔦􀈁
􀜽􀔦 􀜾􁈬 􀔦
􀈁􀜾􁈬 􀔦􀈁
Proyeksi skalar orthogonal
Panjang vektor proyeksi 􀜽􀔦 pada 􀜾􁈬 􀔦
􀈁􀝌􀔦􀈁
􀜽􀔦 􀜾􁈬 􀔦
􀸫􀜾􁈬 􀔦􀸫
􀜾􁈬 􀔦
Proyeksi vektor orthogonal
Vektor proyeksi 􀜽􀔦 pada 􀜾􁈬 􀔦
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 13
2.13. Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua transformasi atau lebih.
Tabel matriks transformasi
Transformasi geometri Pemetaan Matriks transformasi
1. Transformasi identitas 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
􀕜 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻 􀝔􀔢
􀝕􀔢 􁉀
􁉁 􁉀
􀝔􀝕
􁉁
2. Translasi oleh 􁉀
􀜽􀜾
􁉁 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
􁉀
􁉁
􁈱 􁈮 􁈺􀝔 􀜽􀇡 􀝕 􀜾􁈻
􀝔􀔢
􀝕􀔢 􁉀
􁉁 􁉀
􀝔􀝕
􁉁 􁉀
􀜽􀜾
􁉁
3. Pencerminan terhadap sumbu 􀝔 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
III 􁈱 􁈮 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻 􀝔􀔢
􀝕􀔢 􁉀
􁉁 􁉀
􀝔􀝕
􁉁
4. Pencerminan terhadap sumbu 􀝕 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
III 􁈱 􁈮 􁈺 􀝔􀇡 􀝕􁈻 􀝔􀔢
􀝕􀔢 􁉀
􁉁 􁉀
􀝔􀝕
􁉁
5. Pencerminan terhadap titik asal 􀜱􁈺 􀇡 􁈻 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
I􁈺I􀇡I􁈻 􁈱 􁈮 􁈺 􀝔􀇡 􀝕􁈻 􀝔􀔢
􀝕􀔢 􁉀
􁉁 􁉀
􀝔
􀝕􁉁
6. Pencerminan terhadap garis 􀝔 􀜽 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
III 􁈱 􁈮 􁈺 􀜽 􀝔􀇡 􀝕􁈻 􀝔􀔢
􀝕􀔢 􁉀
􁉁 􁉀
􀝔 􀜽
􀝕 􁉁 􁉀
􀜽􀜾
􁉁
7. Pencerminan terhadap garis 􀝕 􀜾 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
III 􁈱 􁈮 􁈺􀝔􀇡 􀜾 􀝕􁈻 􀝔􀔢
􀝕􀔢 􁉀
􁉁 􁉀
􀝔
􀝕 􀜾􁉁 􁉀
􀜽􀜾
􁉁
8. Pencerminan terhadap titik asal 􀜲􁈺􀜽􀇡 􀜾􁈻 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
I􁈺I􀇡I􁈻 􁈱 􁈮 􁈺 􀜽 􀝔􀇡 􀜾 􀝕􁈻 􀝔􀔢
􀝕􀔢 􁉀
􁉁 􁉀
􀝔 􀜽
􀝕 􀜾􁉁 􁉀
􀜽􀜾
􁉁
9. Pencerminan terhadap 􀝕 􀝔 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
III 􁈱 􁈮 􁈺􀝕􀇡 􀝔􁈻 􀝔􀔢
􀝕􀔢 􁉀
􁉁 􁉀
􀝔􀝕
􁉁
10. Pencerminan terhadap garis 􀝕 􀝔 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
IIII 􁈱 􁈮 􁈺 􀝕􀇡 􀝔􁈻 􀝔􀔢
􀝕􀔢 􁉀
􁉁 􁉀
􀝔
􀝕􁉁
11. Pencerminan terhadap garis 􀝕 􀝉􀝔
dimana 􀝉 tan 􀟠
􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
IIII 􁈱 􁈮 􁈺􀝔􀔢􀇡 􀝕􀔢􁈻
􀝔 􀝔 os 􀟠 􀝕 sin 􀟠
􀝕 􀝔 sin 􀟠 􀝕 os 􀟠
􀝔􀔢
􀝕􀔢 􁉀 os 􀟠 sin 􀟠
sin 􀟠 os 􀟠
􁉁 􁉀
􀝔􀝕
􁉁
12. Pencerminan terhadap garis 􀝕 􀝉􀝔 􀜿
dimana 􀝉 tan 􀟠
􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
IIII 􁈱 􁈮 􁈺􀝔􀔢􀇡 􀝕􀔢􁈻
􀝔 􀝔 os 􀟠 􁈺􀝕 􀜿􁈻 sin 􀟠
􀝕 􀝔 sin 􀟠 􁈺􀝕 􀜿􁈻 os 􀟠 􀜿
􀝔􀔢
􀝕􀔢 􁉀 os 􀟠 sin 􀟠
sin 􀟠 os 􀟠
􁉁 􁉀
􀝔
􀝕 􀜿􁉁 􁉀
􀜿
􁉁
13. Rotasi terhadap pusat 􀜱􁈺 􀇡 􁈻 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
􁈾 􀇡 􁈿
􁈱 􁈮 􁈺 􀝕􀇡 􀝔􁈻 􀝔􀔢
􀝕􀔢 􁉀
􁉁 􁉀
􀝔􀝕
􁉁
14. Rotasi terhadap pusat 􀜱􁈺 􀇡 􁈻 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
􁈾 􀇡 􁈿
􁈱 􁈮 􁈺 􀝔􀇡 􀝕􁈻 􀝔􀔢
􀝕􀔢 􁉀
􁉁 􁉀
􀝔
􀝕􁉁
15. Rotasi terhadap pusat 􀜱􁈺 􀇡 􁈻 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
􁈾 􀇡 􁈿
􁈱 􁈮 􁈺􀝕􀇡 􀝔􁈻 􀝔􀔢
􀝕􀔢 􁉀
􁉁 􁉀
􀝔􀝕
􁉁
16. Rotasi 􀟠 terhadap pusat 􀜱􁈺 􀇡 􁈻 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
􁈾 􀇡I􁈿
􁈱 􁈮 􁈺􀝔􀔢􀇡 􀝕􀔢􁈻
􀝔 􀝔 os 􀟠 􀝕 sin 􀟠
􀝕 􀝔 sin 􀟠 􀝕 os 􀟠
􀝔􀔢
􀝕􀔢 􁉀 os 􀟠 sin 􀟠
sin 􀟠 os 􀟠
􁉁 􁉀
􀝔
􀝕􁉁
17. Rotasi 􀟠 terhadap pusat 􀜲􁈺􀜽􀇡 􀜾􁈻 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
􁈾 􁈺 􀇡 􁈻􀇡I􁈿
􁈱 􁈮 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
􀝔 􀝔 os 􀟠 􀝕 sin 􀟠
􀝕 􀝔 sin 􀟠 􀝕 os 􀟠
􀝔􀔢
􀝕􀔢 􁉀 os 􀟠 sin 􀟠
sin 􀟠 os 􀟠
􁉁 􁉀
􀝔 􀜽
􀝕 􀜾􁉁 􁉀
􀜽􀜾
􁉁
18. Dilatasi 􁈾􀜱􀇡 􀝇􁈿 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
􁈾 􀇡 􁈿
􁈱 􁈮 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻 􀝔􀔢
􀝕􀔢 􁉀􀝇
􀝇
􁉁 􁉀
􀝔
􀝕􁉁
19. Dilatasi 􁈾􀜲􁈺􀜽􀇡 􀜾􁈻􀇡 􀝇􁈿 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻
􁈾 􁈺 􀇡 􁈻􀇡 􁈿
􁈱 􁈮 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻 􀝔􀔢
􀝕􀔢 􁉀􀝇
􀝇
􁉁 􁉀
􀝔 􀜽
􀝕 􀜾􁉁 􁉀
􀜽􀜾
􁉁
Transformasi terhadap titik
Masukkan titik 􁈺􀝔􀇡 􀝕􁈻 ke matriks transformasi sehingga akan didapatkan titik baru hasil
transformasi 􁈺􀝔 􀇡 􀝕 􁈻.
Transformasi terhadap kurva
Substitusikan masing-masing 􀝔 dan 􀝕 sehingga mendapatkan kurva baru hasil transformasi
yang mengandung variabel 􀝔􀔢 dan 􀝕􀔢.
Untuk mempermudah gunakan invers matriks:
􀝔􀔢
􀝕􀔢 􀜯 􁉀
􀝔􀝕
􁉁 􀖜 􀜯 􀝔􀔢
􀝕􀔢 􁉀
􀝔􀝕
􁉁
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 14
PREDIKSI SOAL UN 2012
Persamaan bayangan parabola 􀝕 􀝔 􀝔 jika dicerminkan terhadap sumbu 􀝔 dilanjutkan
dengan rotasi pusat O sejauh 90° dan dilanjutkan dilatasi terhadap pusat O dan faktor skala 2
adalah ....
A. 􀝔 􀝕 􀝕
B. 􀝔 􀝕 􀝕
C. 􀝔 􀝕 􀝕
D. 􀝔 􀝕 􀝕
E. 􀝔 􀝕 􀝕
2.14. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma.
Pertidaksamaan eksponen
Untuk 􀜽
􀜽 􁈺 􁈻 􀜽 􁈺 􁈻􀇡 maka 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝃􁈺􀝔􁈻
􀜽 􁈺 􁈻 􀜽 􁈺 􁈻􀇡 maka 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝃􁈺􀝔􁈻
􁉋tanda tetap
Untuk 􀜽
􀜽 􁈺 􁈻 􀜽 􁈺 􁈻􀇡 maka 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝃􁈺􀝔􁈻
􀜽 􁈺 􁈻 􀜽 􁈺 􁈻􀇡 maka 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝃􁈺􀝔􁈻
􁉋 tanda berubah
Pertidaksamaan logaritma
Untuk 􀜽
log 􀝂􁈺􀝔􁈻 log 􀝃􁈺􀝔􁈻 􀇡 maka 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝃􁈺􀝔􁈻
log 􀝂􁈺􀝔􁈻 log 􀝃􁈺􀝔􁈻 􀇡 maka 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝃􁈺􀝔􁈻
tanda tetap
Untuk 􀜽
log 􀝂􁈺􀝔􁈻 log 􀝃􁈺􀝔􁈻 􀇡 maka 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝃􁈺􀝔􁈻
log 􀝂􁈺􀝔􁈻 log 􀝃􁈺􀝔􁈻 􀇡 maka 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝃􁈺􀝔􁈻
tanda berubah
PREDIKSI SOAL UN 2012
Nilai x yang memenuhi 􀜾 􀜾 dengan 􀜾 adalah ....
A. 􀝔 log
B. 􀝔 log
C. 􀝔 log atau 􀝔 log
D. log 􀝔 log
E. 􀝔 log
2.15. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma.
Aplikasi fungsi eksponen
Pertumbuhan
Sebuah modal sebesar 􀜯 dibungakan dengan bunga majemuk 􀝌 pertahun. Besar modal
setelah 􀝊 tahun adalah:
􀜯 􀜯 􁉀
􀝌
􁉁
Peluruhan
Sebuah modal sebesar 􀜯 dibungakan dengan bunga majemuk 􀝌 pertahun. Besar modal
setelah 􀝊 tahun adalah:
􀜯 􀜯 􁉀
􀝌
􁉁
Aplikasi fungsi logaritma
Taraf intensitas bunyi
􀜶􀜫 log
􀜫
􀜫
PREDIKSI SOAL UN 2012
Sebuah mobil dengan harga Rp80.000.000,00. Jika setiap tahun menyusut 10% dari nilai tahun
sebelumnya, maka harga mobil tersebut setelah 4 tahun adalah ....
A. Rp46.324.800,00
B. Rp47.239.200,00
C. Rp48.000.000,00
D. Rp49.534.000,00
E. Rp52.488.000,00
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 15
2.16. Menyelesaikan masalah deret aritmetika.
Barisan aritmatika
􀜷 􀜷 􀜷 􀜷 􀇥 􀜷
    
􀜽 􀜽 􀜾 􀜽 􀜾 􀜽 􀜾 􀜽 􁈺􀝊 􁈻􀜾
Jadi rumus umum barisan aritmatika adalah:
􀜷 􀜽 􁈺􀝊 􁈻􀜾
Deret aritmatika
􀜵
􀝊
􁈺 􀜽 􁈺􀝊 􁈻􀜾􁈻
􀝊
􁈺􀜽 􀜷 􁈻
PREDIKSI SOAL UN 2012
Pada suatu barisan aritmatika, diketahui 􀜷
dan 􀜷 . Jika 􀜷 suku ke-n maka suku ke-5
adalah ....
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
E. 18
2.17. Menyelesaikan masalah deret geometri.
Barisan geometri
􀜷 􀜷 􀜷 􀜷 􀇥 􀜷
    
􀜽 􀜽􀝎 􀜽􀝎 􀜽􀝎 􀜽􀝎
Jadi rumus umum barisan geometri:
􀜷 􀜽􀝎􁈺 􁈻
Deret geometri
􀜵
􀜽􁈺􀝎 􁈻
􀝎
􀇡 untuk 􀝎
􀜵
􀜽􁈺 􀝎 􁈻
􀝎
􀇡 untuk 􀝎
Deret geometri tak hingga 􁈺􀝊 􀕜 􁈻
􀜵
􀜽
􀝎
PREDIKSI SOAL UN 2012
Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 4 meter. Setiap bola itu memantul ia
mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut
hingga bola berhenti adalah 􀇥 meter
A. 34
B. 28
C. 16
D. 12
E. 8
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 16
SKL 3. Memahami sifat atau geometri dalam menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang, jarak dan
sudut.
3.1. Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruang.
Jarak dua objek di ruang
Garis tegak lurus bidang
Sebuah garis tegak
lurus pada sebuah
bidang jika garis itu
tegak lurus pada
setiap garis di bidang
itu.
Jarak titik dan garis
Jarak titik 􀜣 dan garis 􀝃
adalah panjang ruas garis 􀜣􀜣􀇯,
dengan titik 􀜣􀇯 merupakan
proyeksi 􀜣 pada 􀝃.
Jarak titik dan bidang
Jarak antara titik 􀜣 dan
bidang adalah panjang
ruas garis 􀜣􀜣􀇯 dengan
titik 􀜣􀇯 merupakan
proyeksi titik 􀜣 pada
bidang.
Jarak antara dua garis sejajar
Menentukan jarak dua
garis sejajar adalah dengan
membuat garis yang tegak
lurus dengan keduanya.
Jarak kedua titik potong
merupakan jarak kedua
garis tersebut.
Jarak garis dan bidang yang sejajar
Menentukan jarak garis
dan bidang adalah dengan
memproyeksikan garis
pada bidang. Jarak
antara garis dan
bayangannya
merupakan jarak
garis terhadap
bidang.
Jarak antar titik sudut pada kubus
Catatan:
Pada saat menentukan jarak, hal
pertama yang harus dilakukan adalah
membuat garis􀈂garis bantu sehingga
terbentuk sebuah segitiga sehingga
jarak yang ditanyakan akan dapat
dengan mudah dicari.
Sudut dua objek di ruang
Sudut antara garis dan bidang
Sudut antara garis dan
bidang merupakan
sudut antara garis dan
bayangannya bila
garis tersebut
diproyeksikan pada bidang.
Sudut antara dua bidang
Sudut antara dua
bidang adalah sudut
yang dibentuk oleh dua
garis yang tegak lurus
garis potong pada
bidang dan
Catatan:
Pada saat menentukan sudut, hal
pertama yang harus dilakukan adalah
menentukan titik potong antara dua
obyek yang akan dicari sudutnya,
kemudian buat garis-garis bantu
sehingga terbentuk sebuah segitiga.
Diagonal sisi 􀜣􀜥 􀜽
􀔝Diagonal ruang 􀜥􀜧 􀜽
Ruas garis 􀜧􀜱
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 17
􀝕
􀝔
􀝎
􀟠
3
4
5
􀟠
PREDIKSI SOAL UN 2
Kubus ABCD.EFGH dengan AB = 4 cm. Jika titik P adalah perpotongan AC dan BD, maka panjang EP
adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika 􀟙 sudut antara CE dan bidang BDE, maka os 􀟙 ....
A.
B.
C.
D.
E.
SKL 4. Memahami konsep perbandingan fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, melakukan
manipulasi aljabar untuk menyusun bukti serta mampu menggunakannya dalam pemecahan
masalah.
Konsep dasar Trigonometri
Teorema Pythagoras
Perbandingan trigonometri
sin 􀟠
􀝔
􀝎
os 􀟠
􀝔
􀝎
tan 􀟠
􀝕
􀝔
Menentukan besar sudut
sin 􀟠
􀟠 sin
diba a􀇣 antisin dari
Berdasarkan tabel trigonometri diperoleh:
􀟠 􀇡
Identitas trigonometri
tan 􀟠
sin 􀟠
os 􀟠
ot 􀟠
os 􀟠
sin 􀟠
tan 􀟠
se 􀟠
os 􀟠
s 􀟠
sin 􀟠
os 􀟠 sin 􀟠
tan 􀟠 se 􀟠
s 􀟠 ot 􀟠
sin􁈺 􀟠􁈻 sin 􀟠
os􁈺 􀟠􁈻 os 􀟠
tan􁈺 􀟠􁈻 tan 􀟠
Perbandingan trigonometri kuadran I
􀟠 sin 􀟠 os 􀟠 tan 􀟠
0 1 0
1
9 1 0
Perbandingan trigonometri sudut berelasi
Fungsi
Trigonometri
Kuadran
I II III IV
sin 􀟠
os 􀟠
tan 􀟠
II
sin􁈺 􀟠􁈻 sin 􀟠
os􁈺 􀟠􁈻 os 􀟠
tan􁈺 􀟠􁈻 tan 􀟠
sin􁈺 􀟠􁈻 os 􀟠
os􁈺 􀟠􁈻 sin 􀟠
tan􁈺 􀟠􁈻 ot 􀟠
III
sin􁈺 􀟠􁈻 sin 􀟠
os􁈺 􀟠􁈻 os 􀟠
tan􁈺 􀟠􁈻 tan 􀟠
sin􁈺 􀟠􁈻 os 􀟠
os􁈺 􀟠􁈻 sin 􀟠
tan􁈺 􀟠􁈻 ot 􀟠
IV
sin􁈺 􀟠􁈻 sin 􀟠
os􁈺 􀟠􁈻 os 􀟠
tan􁈺 􀟠􁈻 tan 􀟠
sin􁈺 􀟠􁈻 os 􀟠
os􁈺 􀟠􁈻 sin 􀟠
tan􁈺 􀟠􁈻 ot 􀟠
􀝕
􀝔
􀝎 􀝎 􀝔 􀝕
2
1
1
1
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 18
4.1. Menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinus.
Aturan sinus
􀝎
Aturan sinus dipakai jika diketahui:
satu sisi dan dua sudut
dua sisi dan satu sudut
di depannya
Aturan kosinus
􀜽 􀜾 􀜿 􀜾􀜿 os 􀜣
􀜾 􀜽 􀜿 􀜽􀜿 os 􀜤
􀜿 􀜽 􀜾 􀜽􀜾 os 􀜥
Aturan kosinus dipakai jika diketahui:
sisi 􀈂 sisi 􀈂 sisi
sisi 􀈂 sudut 􀈂 sisi
Luas segitiga
Luas segitiga jika diketahui:
alas 􀈂 tinggi
􀜮
􁈺􀜽 􀝐􁈻
sisi 􀈂 sisi 􀈂 sisi
􀜮 􀝏􁈺􀝏 􀜽􁈻􁈺􀝏 􀜾􁈻􁈺􀝏 􀜿􁈻
dimana 􀝏
􁈺􀜽 􀜾 􀜿􁈻
sisi 􀈂 sudut 􀈂 sisi
􀜮
􀜽􀜾 sin 􀜥
satu sisi dan dua sudut
􀜮
􀜽 sin 􀜤 sin 􀜥
sin 􀜣
PREDIKSI SOAL UN 2012
Pada prisma segitiga tegak ABC.DEF, AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 8 cm. Tinggi prisma 10 cm.
Volume prisma tersebut adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
4.2. Menyelesaikan persamaan trigonometri.
Persamaan trigonometri
Jika sin 􀝔 sin 􀟠, maka:
􀝔 􀟠 􀝇
􀝔 􁈺 􀟠􁈻 􀝇
Jika sin 􀝔 sin 􀟠, maka:
􀝔 􀟠 􀝇
􀝔 􀟠 􀝇
Jika sin 􀝔 sin 􀟠, maka:
􀝔 􀟠 􀝇
􀝔 􁈺 􀟠􁈻 􀝇
Bentuk 􀜣 􀝐􀝎􀝅􀝃􀝋 􀜤 􀝐􀝎􀝅􀝃􀝋 􀜥 diselesaikan menurut aturan persamaan kuadrat.
Catatan:
Jika diperlukan, gunakan sifat identitas trigonometri untuk menyelesaikan persamaan
trigonometri.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Himpunan penyelesaian dari persamaan os 􀝔 os 􀝔 􀇢 􀝔 adalah ....
A. 􁈼 􀇡 􁈽
B. 􁈼 􀇡 􁈽
C. 􁈼 􀇡 􁈽
D. 􁈼 􀇡 􁈽
E. 􁈼 􀇡 􁈽
􀜿 􀜾
􀜽
􀜤
􀜿
􀜽
􀜤
􀜾
􀜽
􀜤 􀜥
􀜽
􀝐
􀜽
􀜿 􀜾
􀜽
􀜾
􀜥
􀜽
􀜥
􀜽
􀜤
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 19
4.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai perbandingan trigonometri yang menggunakan
rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen serta jumlah dan selisih dua sudut.
Jumlah dan selisih dua sudut trigonometri
sin􁈺􀜣 􀜤􁈻 sin 􀜣 os 􀜤 os 􀜣 sin 􀜤
os􁈺􀜣 􀜤􁈻 os 􀜣 os 􀜤 􀗘 sin 􀜣 sin 􀜤
tan􁈺􀜣 􀜤􁈻
tan 􀜣 tan 􀜤
􀗘 tan 􀜣 tan 􀜤
Sudut rangkap
sin 􀜣 sin 􀜣 os 􀜣
tan 􀜣
tan 􀜣
os 􀜣 os 􀜣 sin 􀜣
tan 􀜣
tan 􀜣
tan 􀜣
Sudut setengah
sin 􀜣
os 􀜣
os 􀜣
os 􀜣
tan 􀜣
os 􀜣
os 􀜣
sin 􀜣
os 􀜣
os 􀜣
sin 􀜣
Jumlah dan selisih dua trigonometri
sin 􀜣 sin 􀜤 sin
􁈺􀜣 􀜤􁈻 os
􁈺􀜣 􀜤􁈻
sin 􀜣 sin 􀜤 os
􁈺􀜣 􀜤􁈻 sin
􁈺􀜣 􀜤􁈻
os 􀜣 os 􀜤 os
􁈺􀜣 􀜤􁈻 os
􁈺􀜣 􀜤􁈻
os 􀜣 os 􀜤 sin
􁈺􀜣 􀜤􁈻 sin
􁈺􀜣 􀜤􁈻
Perkalian dua trigonometri
sin 􀜣 os 􀜤 sin􁈺􀜣 􀜤􁈻 sin􁈺􀜣 􀜤􁈻
os 􀜣 sin 􀜤 sin􁈺􀜣 􀜤􁈻 sin􁈺􀜣 􀜤􁈻
os 􀜣 os 􀜤 os􁈺􀜣 􀜤􁈻 os􁈺􀜣 􀜤􁈻
sin 􀜣 sin 􀜤 􁈼 os􁈺􀜣 􀜤􁈻 os􁈺􀜣 􀜤􁈻􁈽
PREDIKSI SOAL UN 2012
Diketahui 􀜤 􀜣 . Jika sin 􀜣
dan os 􀜤
maka os􁈺􀜣 􀜤􁈻 􀇥􀇤
A.
B.
C.
D.
E.
ilai dari
sin sin
os os
􀇥􀇤
A.
B.
C.
D.
E.
􀜵 􀜵
􀜵 􀜵
􀜥 􀜥
􀜥 􀜥
􀜵􀜥
􀜥􀜵
􀜥􀜥
􀜵􀜵
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 20
SKL 5. Memahami konsep limit, turunan dan integral dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri, serta
mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.
5.1. Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
Limit fungsi aljabar
Limit fungsi aljabar bentuk tertentu 􁉀bentuk
􀇡
􀇡
􁉁
ika diketahui 􀝂􁈺􀝔􁈻 dan􀝂􁈺􀜽􁈻terde inisi 􀇡 maka lim
􀕜
􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝂􁈺􀜽􁈻
Limit fungsi aljabar bentuk tak tentu 􁉀bentuk
􀇡
􀇡 􁉁
Jika diketahui 􀝂􁈺􀝔􁈻 dan 􀝂􁈺􀜽􁈻 tidak terdefinisi , maka harus diuraikan sehingga didapatkan
bentuk tertentu, antara lain dengan cara:
1. Limit bentuk 􁉀
􁉁
Disederhanakan melalui pemfaktoran masing-masing pembilang dan penyebut, lalu
coret faktor yang sama, lalu substitusikan nilai 􀝔 􀕜 􀜽.
lim
􀕜
􀝂􁈺􀝔􁈻
􀝃􁈺􀝔􁈻
lim
􀕜
􁈺􀝔 􀜽􁈻􀜲􁈺􀝔􁈻
􁈺􀝔 􀜽􁈻􀜳􁈺􀝔􁈻
lim
􀕜
􀜲􁈺􀝔􁈻
􀜳􁈺􀝔􁈻
􀜲􁈺􀜽􁈻
􀜳􁈺􀜽􁈻
Jika bentuk limit memuat bentuk akar, maka kalikan dengan bentuk sekawan akar dulu,
lalu difaktorkan.
2. Limit bentuk 􁉀
􁉁
Membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi.
lim
􀕜
􀜽 􀝔 􀜽 􀝔 􀇥
􀜾 􀝔 􀜾 􀝔 􀇥
􀇡 ika 􀝉 􀝊
􀜽
􀜾
􀇡 ika 􀝉 􀝊
􀇡 ika 􀝉 􀝊
3. Limit bentuk 􁈺 􁈻
Mengalikan dengan bentuk sekawan akar, sehingga didapatkan bentuk 􁉀
􁉁, lalu
diselesaikan menggunakan sifat limit bentuk 􁉀
􁉁.
lim
􀕜
􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝃􁈺􀝔􁈻 lim
􀕜
􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝃􁈺􀝔􁈻
􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝃􁈺􀝔􁈻
􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝃􁈺􀝔􁈻
lim
􀕜
􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝃􁈺􀝔􁈻
􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝃􁈺􀝔􁈻
Secara umum:
lim
􀕜
􀜽􀝔 􀜾􀝔 􀜿 􀝌􀝔 􀝍􀝔 􀝎
􀇡 ika 􀜽 􀝌
􀜾 􀝍
􀜽
􀇡 ika 􀜽 􀝌
􀇡 ika 􀜽 􀝌
lim
􀕜
􀝂􁈺􀝔􁈻
Hasil?
􀇡
􀇡 􀇡 􀇥
Bentuk tak tentu
Selesai
􀜽
􀜾
􀇡
􀝇
􀇡
􀝇
Bentuk tertentu
􀝇􀝁 􀝂􁈺􀝔􁈻
Substitusi 􀝔 􀜽
Diuraikan
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 21
Limit fungsi trigonometri
Teorema limit fungsi trigonometri
Limit fungsi trigonometri bentuk tertentu
ika diketahui 􀝂􁈺􀝔􁈻 dan􀝂􁈺􀜽􁈻terde inisi􀇡 maka lim
􀕜
􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝂􁈺􀜽􁈻
lim
􀕜
sin 􀝔
lim
􀕜
tan 􀝔
lim
􀕜
os 􀝔
lim
􀕜
sin 􀝔 sin 􀜿
lim
􀕜
tan 􀝔 tan 􀜿
lim
􀕜
os 􀝔 os 􀜿
Limit fungsi trigonometri bentuk tak tentu 􁉀bentuk
􀇡 􀇡 􁉁
Jika diketahui 􀝂􁈺􀝔􁈻 dan 􀝂􁈺􀜽􁈻 tidak terdefinisi , maka harus diuraikan sehingga didapatkan
bentuk tertentu, antara lain dengan cara:
1. Limit bentuk 􁉀
􁉁
Disederhanakan menggunakan perluasan konsep limit trigonometri:
lim
􀕜
sin 􀜽􀝔
􀜾􀝔
lim
􀕜
􀜽􀝔
sin 􀜾􀝔
lim
􀕜
tan 􀜽􀝔
􀜾􀝔
lim
􀕜
􀜽􀝔
tan 􀜾􀝔
lim
􀕜
tan 􀜽􀝔
tan 􀜾􀝔
lim
􀕜
sin 􀜽􀝔
tan 􀜾􀝔
lim
􀕜
tan 􀜽􀝔
sin 􀜾􀝔
􀜽
􀜾
Jika bentuk limit memuat bentuk 􁈺 os 􀜽􀝔􁈻􀇡 􁈺 os 􀜽􀝔 􁈻􀇡 􁈺 os 􀜽􀝔 os 􀜾􀝔􁈻, maka
gunakan sifat identitas trigonometri:
os 􀜽􀝔 sin
􀜽􀝔
os 􀜽􀝔 sin
􀜽􀝔
os 􀜽􀝔 os 􀜾􀝔 sin
􀜾􀝔 sin
􀜽􀝔 sin
􁈺􀜽 􀜾􁈻 sin
􁈺􀜽 􀜾􁈻
2. Limit bentuk 􁈺 􁈻
Mengubahnya menjadi bentuk 􁉀
􁉁, lalu diselesaikan menggunakan sifat identitas
trigonometri.
3. Limit bentuk 􁈺 􁈻
Mengubahnya menjadi bentuk 􁉀
􁉁, lalu diselesaikan menggunakan sifat identitas
trigonometri.
PREDIKSI SOAL UN 2012
ilai lim
􀕜
􀝔
􀇥􀇤
A.
B.
C.
D.
E.
ilai lim
􀕜
􀝔􁈺 os 􀝔 􁈻
sin 􀝔 tan 􀝔
􀇥􀇤
A.
B.
C. 1
D.
E.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 22
5.2. Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi.
Konsep turunan
Turunan fungsi 􀝂􁈺􀝔􁈻 didefinisikan
􀝂 􁈺􀝔􁈻 lim
􀕜
􀝂􁈺􀝔 􀝄􁈻 􀝂􁈺􀝔􁈻
􀝄
dengan syarat nilai limitnya ada.
Turunan fungsi aljabar
􀝂􁈺􀝔􁈻 􀜽􀝔 􀕜 􀝂 􁈺􀝔􁈻 􀜽􀝊􀝔
Turunan fungsi trigonometri
􀝂􁈺􀝔􁈻 sin 􀝔 􀕜 􀝂􀔢􁈺􀝔􁈻 os 􀝔
􀝂􁈺􀝔􁈻 os 􀝔 􀕜 􀝂 􁈺􀝔􁈻 sin 􀝔
Sifat-sifat turunan fungsi
􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝑 􀝒 􀕜 􀝂 􁈺􀝔􁈻 􀝑 􀝒
􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝑􀝒 􀕜 􀝂 􁈺􀝔􁈻 􀝑 􀝒 􀝑􀝒
􀝂􁈺􀝔􁈻
􀝑
􀝒
􀕜 􀝂 􁈺􀝔􁈻
􀝑 􀝒 􀝑􀝒
􀝒
􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝂􁈺􀝑􁈻 􀕜 􀝂 􁈺􀝔􁈻 􀝂 􁈺􀝑􁈻 􀝑􀔢
Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam
penafsiran geometris dari suatu fungsi,
diantaranya:
1. Gradien garis singgung kurva 􀝂􁈺􀝔􁈻 di
titik 􀝔 􀜽 , yaitu 􀝉 􀝂􀔢􁈺􀜽􁈻
2. Persamaan garis singgung kurva yang
melalui titik 􁈺􀜽􀇡 􀜾􁈻 dan bergradien 􀝉
adalah:
􀝕 􀜾 􀝉􁈺􀝔 􀜽􁈻
3. Fungsi 􀝂􁈺􀝔􁈻 naik, jika 􀝂􀔢􁈺􀝔􁈻 , dan
turun, jika 􀝂􀔢􁈺􀝔􁈻
4. Fungsi 􀝂􁈺􀝔􁈻 stasioner jika 􀝂􀔢􁈺􀝔􁈻
5. Nilai stasioner 􀝂􁈺􀝔􁈻 maksimum jika
􀝂􀔢􀔢􁈺􀝔􁈻 , dan minimum jika
􀝂􀔢􀔢􁈺􀝔􁈻
PREDIKSI SOAL UN 2012
ika suatu proyek ddiselesaikan dalam 􀝔 hari dengan biaya proyek untuk setiap harinya sebesar
􁉀􀝔 􀇤
􁉁 uta rupiah􀇡 maka biaya proyek minimum adalah 􀇥 􀇤 uta rupiah.
A. 1855
B. 1865
C. 1875
D. 1885
E. 1995
5.3. Menentukan integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
Integral merupakan lawan dari turunan, yaitu
cara untuk menemukan fungsi asal 􀜨􁈺􀝔􁈻 jika
diketahui fungsi turunannya 􀝂􁈺􀝔􁈻.
􀜨 􁈺􀝔􁈻 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀕜 􀗬 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝀􀝔 􀜨􁈺􀝔􁈻 􀜿
Integral tak tentu fungsi aljabar
􀗬 􀝔 􀝀􀝔
􀝊
􀝔 􀜿
Integral tak tentu fungsi trigonometri
􀗬 sin 􀝔 􀝀􀝔 os 􀝔 􀜿
􀗬 os 􀝔 􀝀􀝔 sin 􀝔 􀜿
􀗬 se 􀝔 􀝀􀝔 tan 􀝔 􀜿
􀗬 ose 􀝔 􀝀􀝔 ot 􀝔 􀜿
􀗬 se 􀝔 tan 􀝔 􀝀􀝔 se 􀝔 􀜿
􀗬 s 􀝔 ot 􀝔 􀝀􀝔 s 􀝔 􀜿
Sifat-sifat integral
􀗬 􀝇 􀝂􁈺􀝔􁈻􀝀􀝔 􀝇􀗬 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝀􀝔
􀗬 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝃􁈺􀝔􁈻 􀝀􀝔 􀗬 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝀􀝔 􀗬 􀝃􁈺􀝔􁈻 􀝀􀝔
Metode integral substitusi aljabar
􀗬 􀝑 􁈺􀝔􁈻 􀝑􁈺􀝔􁈻 􀝀􀝔 􀗬 􀝑􁈺􀝔􁈻 􀝀 􀝑􁈺􀝔􁈻
􀝊
􀝑􁈺􀝔􁈻 􀜿
Metode integral substitusi trigonometri
Jika pada soal memuat bentuk berikut:
􀜽 􀝔 􀕜 􀝔 􀜽 sin 􀟠
􀜽 􀝔 􀕜 􀝔 􀜽 tan 􀟠
􀝔 􀜽 􀕜 􀝔 􀜽 se 􀟠
Metode integral parsial
􀗬 􀝑 􀝀􀝒 􀝑􀝒 􀗬 􀝒 􀝀􀝑
Integral tertentu fungsi aljabar dan fungsi
trigonometri
Jika 􀗬 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝀􀝔 􀜨􁈺􀝔􁈻 􀜿, maka:
􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝀􀝔
􁈾􀜨􁈺􀝔􁈻􁈿
􀜾
􀜽
􀜨􁈺􀜾􁈻 􀜨􁈺􀜽􁈻
􀝂􁈺􀝔􁈻 􁉐
􀝂􀔢􁈺􀝔􁈻 􀇡 ungsi naik
􀝂 􁈺􀝔􁈻 􀇡 stasioner 􁈺ekstrem􁈻
􀝂 􁈺􀝔􁈻 􀇡 ungsi turun
􀕜 􁉐
􀝂 􁈺􀝔􁈻 􀇡 ekstrim minimum
􀝂 􁈺􀝔􁈻 􀇡 titik belok
􀝂 􁈺􀝔􁈻 􀇡 ekstrim maksimum
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 23
PREDIKSI SOAL UN 2012
asil 􀗬 􁈺 􀝔 􁈻 􀝔 􀝔 􀝀􀝔 􀇥􀇤
A. 􁈺􀝔 􀝔 􁈻 􀝔 􀝔 􀜥
B. 􁈺􀝔 􀝔 􁈻 􀝔 􀝔 􀜥
C. 􁈺􀝔 􀝔 􁈻 􀝔 􀝔 􀜥
D. 􁈺􀝔 􀝔 􁈻 􀝔 􀝔 􀜥
E. 􁈺􀝔 􀝔 􁈻 􀝔 􀝔 􀜥
asil 􀗬 sin 􀝔 os 􀝔 􀝀􀝔 􀇥􀇤
A.
os 􀝔
os 􀝔 􀜥
B.
os 􀝔
os 􀝔 􀜥
C.
os 􀝔
os 􀝔 􀜥
D.
os 􀝔
os 􀝔 􀜥
E.
os 􀝔 os 􀝔 􀜥
ika 􁈺 􀝔 􀝌􀝔 􁈻
􀝀􀝔 􀇡 maka nilai 􀝌 adalah 􀇥􀇤
A. 7
B. 9
C. 11
D. 13
E. 15
os 􀝔
􀟨
I
I
􀝀􀝔 􀇥􀇤
A.
B.
C.
D.
E.
Metode penyelesaian integral tak tentu:
1. Langsung, bila sesuai dengan konsep dasar integral dan bukan bentuk perkalian atau
pembagian, jika bentuk integral tidak bisa diselesaikan secara langsung maka:
2. Substitusi, bila integran 􀝀􀝔 bisa diubah men adi 􀝀 􀝑􁈺􀝔􁈻 , artinya turunan fungsi
substitusi adalah kelipatan dari fungsi yang lain, jika bentuk integral tetap tidak bisa
diselesaikan dengan metode substitusi, maka:
3. Parsial, dengan memisahkan bentuk integral menjadi bentuk 􀗬 􀝑 􀝀􀝒, dengan syarat: 􀝑
adalah fungsi yang mudah diturunkan sampai menghasilkan bentuk nol(0). Pangkat
􀝑 menentukan banyak langkah integral parsial yang akan dilakukan.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 24
5.4. Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.
Luas daerah
Luas daerah dibatasi kurva
Luas daerah antara dua kurva
Volume benda putar
Volume benda putar mengelilingi sumbu 􀝔
Volume benda putar mengelilingi sumbu 􀝕
Volume benda antara dua kurva
􀝕 􀜿
􀜸 􀟨 􀝂􁈺􀝕􁈻
􀝀􀝕
􀝕 􀝀
􀝔 􀝂􁈺􀝕􁈻
􀝔
􀝕
􀝕
􀜮 􀝂􁈺􀝔􁈻
􀝀􀝔
􀝕 􀝂􁈺􀝔􁈻
􀝔
􀝕
􀝔 􀜽 􀝔 􀜾
􀝔 􀜽
􀜮 􀝂􁈺􀝔􁈻
􀝀􀝔
􀝕 􀝂􁈺􀝔􁈻
􀝔
􀝔 􀜾
􀝕 􀝀
􀝔 􀝂􁈺􀝕􁈻
􀝔
􀝕
􀜮 􀝂􁈺􀝕􁈻
􀝀􀝕
􀝕 􀜿
􀝔
􀝔 􀝂􁈺􀝕􁈻 􀝕
􀜮 􀝂􁈺􀝕􁈻
􀝀􀝕
􀝕 􀝀
􀝕 􀜿
􀜮 􀝂􁈺􀝔􁈻
􀝀􀝔 􀝂􁈺􀝔􁈻
􀝀􀝔
􀝕 􀝂􁈺􀝔􁈻
􀝔
􀝕
􀝔 􀜽
􀝔 􀜾
􀝔 􀜿
􀝔 􀜽
􀜸 􀟨 􀝂􁈺􀝔􁈻
􀝀􀝔
􀝕 􀝂􁈺􀝔􁈻
􀝔
􀝕
􀝔 􀜾
􀜸 􀟨 􁉂 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝃􁈺􀝔􁈻 􁉃
􀝀􀝔
􀝔 􀜽
􀝕 􀝂􁈺􀝔􁈻
􀝔
􀝕
􀝔 􀜾
􀝕 􀝃􁈺􀝔􁈻
􀝕 􀜿
􀝔 􀝃􁈺􀝕􁈻
􀝔
􀝕
􀝕 􀝀
􀝔 􀝂􁈺􀝕􁈻
􀝔 􀜽 􀝔 􀜾
􀜮 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝃􁈺􀝔􁈻
􀝀􀝔
􀝕 􀝂􁈺􀝔􁈻
􀝔
􀝕
􀝕 􀝃􁈺􀝔􁈻
􀜮 􀝂􁈺􀝕􁈻 􀝃􁈺􀝕􁈻
􀝀􀝕
􀝕 􀜿
􀝕 􀝀
􀝔 􀝂􁈺􀝕􁈻
􀝔
􀝕
􀝔 􀝃􁈺􀝕􁈻 􀜸 􀟨 􁉂 􀝂􁈺􀝔􁈻 􀝃􁈺􀝔􁈻 􁉃
􀝀􀝔
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 25
PREDIKSI SOAL UN 2012
Bentuk integral yang menyatakan luas yang diarsir pada gambar adalah ....
A. 􁈺 􀝔 􀝔 􁈻
􀝀􀝔 􁈺􀝔 􀝔 􁈻
􀝀􀝔
B. 􁈺 􀝔 􀝔 􁈻
􀝀􀝔 􁈺􀝔 􀝔 􁈻
􀝀􀝔
C. 􁈺 􀝔 􀝔 􁈻
􀝀􀝔 􁈺􀝔 􀝔 􁈻
􀝀􀝔
D. 􁈺 􀝔 􀝔 􁈻
􀝀􀝔 􁈺􀝔 􀝔 􁈻
􀝀􀝔
E. 􁈺 􀝔 􀝔 􁈻
􀝀􀝔 􁈺􀝔 􀝔 􁈻
􀝀􀝔
Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva 􀝔 􀝕 , sumbu 􀝔 dan
􀝔 diputar mengelilingi sumbu 􀝔 sejauh adalah .... satuan volume.
A.
􀟨
B.
􀟨
C.
􀟨
D.
􀟨
E.
􀟨
SKL 6. Mengolah, menyajikan dan menafsirkan data, mampu memahami kaidah pencacahan, permutasi,
kombinasi dan peluang kajadian serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.
6.1. Menghitung ukuran pemusatan dari data dalam bentuk tabel, diagram atau grafik.
Mean (Nilai rata-rata)
􀝔A
􀈭􀝂 􀝔
􀈭􀝂
Menghitung nilai mean menggunakan rataan
sementara/rataan dugaan 􁈺􀝔 􁈻􀇣
􀝔A 􀝔
􀈭􀝂 􀝀
􀈭􀝂
􀇡 dimana 􀝀 􀝔 􀝔
􀝔A 􀝔
􀈭􀝂 􀝑
􀈭􀝂
􀜿􀇡 dimana 􀝑
􀝔 􀝔
􀜿
Median (Nilai tengah)
􀜯􀝁 􀜶􀜾 􁉌
􀝊 􀝂
􀝂
􁉍 􀜿
Modus (Nilai sering muncul)
􀜯􀝋 􀜶􀜾
􀝀
􀝀 􀝀
􀜿
y  x2  5x 4
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 26
PREDIKSI SOAL UN 2012
Median dari data berikut ini:
Data Frekuensi
145 􀈂 149
150 􀈂 154
155 􀈂 159
160 􀈂 164
165 􀈂 169
170 􀈂 174
4
9
21
40
18
8
adalah ....
A. 160,25
B. 160,5
C. 161,5
D. 162
E. 162,5
6.2. Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau
kombinasi.
Kaidah pencacahan
Jika suatu peristiwa dapat terjadi dengan
􀝊 tahap yang berurutan, dimana tahap
pertama terdapat 􀜽 cara yang berbeda
dan seterusnya sampai dengan tahap ke-
􀝊 dapat terjadi dalam 􀜽 cara yang
berbeda, maka total banyaknya cara
peristiwa tersebut dapat terjadi adalah:
􀜽 􀜽 􀜽 􀇥 􀜽
Faktorial
􀝊􀇨 􀝊 􁈺􀝊 􁈻 􁈺􀝊 􁈻 􀇥
Permutasi adalah pola pengambilan yang
memperhatikan urutan 􁈺􀜣􀜤 􀜤􀜣􁈻
1. Permutasi 􀝎 unsur diambil dari 􀝊
unsur yang tersedia
􀜲
􀝊􀇨
􁈺􀝊 􀝎􁈻􀇨
2. Permutasi 􀝊 unsur diambil dari 􀝊
unsur
􀜲
􀝊􀇨
􁈺􀝊 􀝊􁈻􀇨
􀝊􀇨
􀇨
􀝊􀇨
3. Permutasi dari 􀝊 unsur jika terdapat 􀝇
unsur yang sama, 􀝈 unsur yang sama,
dan 􀝇 unsur yang sama
􀜲 􀇡 􀇡
􀝊􀇨
􀝇􀇨 􀝈􀇨 􀝉􀇨
4. Permutasi siklis (permutasi yang
urutannya melingkar) dari n unsur
berbeda
􀜲 􁈺􀝊 􁈻􀇨
Kombinasi adalah pola pengambilan yang
tidak memperhatikan urutan 􁈺􀜣􀜤 􀜤􀜣􁈻
􀜥
􀝊􀇨
􁈺􀝊 􀝎􁈻􀇨 􀝎􀇨
PREDIKSI SOAL UN 2012
Seorang siswa harus mengerjakan 5 soal dari 10 soal yang tersedia, tetapi soal nomor 3 dan 5 harus
dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa adalah ....
A. 28
B. 56
C. 112
D. 224
E. 336
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 27
6.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian.
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil
yang mungkin dari sebuah percobaan
􀝊􁈺􀜵􁈻 banyaknya anggota ruang sampel
Peluang suatu kejadian, jika 􀝊􁈺􀜣􁈻 = banyak
kejadian A, maka peluang kejadian A adalah:
􀜲􁈺􀜣􁈻
􀝊􁈺􀜣􁈻
􀝊􁈺􀜵􁈻
􀇡 􀜣 􀜵
Peluang komplemen suatu kejadian
􀜲􁈺􀜣 􁈻 􀜲􁈺􀜣􁈻
Frekuensi harapan suatu kejadian
􀜨 􀜲􁈺􀜣􁈻 􀝊
Peluang kejadian majemuk
Peluang dua kejadian tidak saling lepas
􀜲􁈺􀜣 􀗫 􀜤􁈻 􀜲􁈺􀜣􁈻 􀜲􁈺􀜤􁈻 􀜲􁈺􀜣 􀗪 􀜤􁈻
Peluang dua kejadian saling lepas
􀜲􁈺􀜣 􀗫 􀜤􁈻 􀜲􁈺􀜣􁈻 􀜲􁈺􀜤􁈻
Peluang dua kejadian saling bebas
􀜲􁈺􀜣 􀗪 􀜤􁈻 􀜲􁈺􀜣􁈻 􀜲􁈺􀜤􁈻
Peluang dua kejadian tidak saling bebas
(disebut juga peluang bersyarat)
􀜲􁈺􀜣 􀗪 􀜤􁈻 􀜲􁈺􀜣􁈻 􀜲􁈺􀜤􀈁􀜣􁈻
PREDIKSI SOAL UN 2012
Suatu kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Apabila dari kotak tersebut diambil 2 bola satu
demi satu tanpa pengembalian, maka peluang terambil keduanya bola merah adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Ringkasan materi UN Matematika SMA ini disusun sesuai dengan prediksi yang Pak Anang tulis di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/prediksi-soal-un-matematika-sma-2012.html.
Jika adik-adik butuh 􀇯bo oran􀇯 soal U ian asional bisa adik-adik lihat di http://pakanang.
blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.html dan untuk bocoran soal
pelajaran Fisika ada di http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-
2012.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2012 yang dikeluarkan secara
resmi oleh BSNP tanggal 15 Desember 2011 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2012 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.html.
Terimakasih,
Pak Anang.